¿Qué son las
coordenadas cartesianas?
Cuando
jugamos a los barcos, decimos una letra para la posición vertical y un número
para la horizontal, y así tratamos de encontrar los barcos de nuestro rival.
Cuando jugamos a los barcos estamos utilizando coordenadas cartesianas.
Coordenadas
cartesianas es el nombre que se da al sistema para localizar un
punto en el espacio. En las enseñanzas obligatorias trabajamos las
coordenadas cartesianas en espacios de dos dimensiones, los planos, pero
podemos dar coordenadas cartesianas en espacios de tres o más dimensiones. El
«apellido» de las coordenadas cartesianas es un homenaje al filósofo y
matemático de René Descartes.
Un
sistema de coordenadas cartesianas está formado por dos rectas
perpendiculares graduadas a las que llamamos ejes de coordenadas. Se
suele nombrar como X el eje horizontal e Y al eje vertical. Estos dos ejes se
cortan en un punto al que se le denomina origen de coordenadas, O.
Otro
nombre que reciben los ejes de coordenadas es el de abscisas para el eje X
(horizontal), y ordenadas para el eje Y (vertical).
Cuando
queremos saber cuáles son las coordenadas de un determinado punto (al que
nombramos generalmente con letras mayúsculas P, Q, R… o A, B, C… debemos
tener en cuenta que se colocan así:
(abscisa, ordenada)
Ejemplos de
coordenadas
El
origen siempre está situado en las coordenadas (0,0). Es decir, está lo
más a la izquierda y abajo posible. O es un punto especial,
desde él comienzan los ejes de coordenadas y está “0 posiciones a la derecha y
0 posiciones arriba”. Éste es el punto desde el que se empieza a contar.
Entonces (0,3) estaría 0 posiciones a la derecha y 3 arriba. Y (5,0) 5
posiciones a la derecha y 0 arriba.
Por
ejemplo, un avión azul en las coordenadas (3,2) ¿Dónde se localizaría?
La
primera coordenada nos indica la posición en el eje X. Hay que contar 3
posiciones desde el origen hacia la derecha. Y la segunda coordenada la
posición del eje Y, contar 2 posiciones hacia arriba. Así situamos al avión
azul 3 posiciones a la derecha del origen y 2 hacia arriba.
Para qué sirven las
coordenadas
Además
de su uso en matemáticas, la utilidad
cotidiana de las coordenadas cartesianas suele ser localizar sitios en
los mapas. Los planos suelen estar divididos en sectores con ejes
horizontales y verticales. El mapa puede ser de unas pocas calles, una ciudad o
del globo terráqueo entero. Así se puede saber dónde vive un amigo de tu
barrio, dónde te encuentras en la visita a una ciudad o dónde está la atracción
a la que quieres ir en el parque de atracciones.
Otro
contexto en el que encontramos frecuentemente planos y coordenadas es cuando
ponemos el GPS. Pero cuidado, el GPS no da coordenadas cartesianas aunque en la
pantalla del móvil veamos un plano, la tierra es esférica y el GPS se
geolocaliza utilizando satélites sobre la superficie de la tierra. Los
valores que utiliza el GPS son los de la latitud (lo mucho o
poco que estemos al norte o al sur del ecuador), y la longitud (que
mide si estamos al este o al oeste del meridiano de Greenwich.
Cuadrantes
Hasta
ahora hemos considerado solo la parte del plano en el que tanto el eje X,
abcisas (horizontales), como el eje Y, ordenadas (verticales) son números
positivos, pero perfectamente pueden ser negativos. Si lo necesitas puedes
consultar nuestra entrada sobre cómo ubicar los diferentes
números en la recta numérica, porque lo que
tenemos cuando usamos coordenadas cartesianas no son más que dos rectas numéricas
que se cortan perpendicularmente. Esto quiere decir que las coordenadas también
pueden contener decimales, aunque en esta entrada para no complicar mucho las
cosas, nos vamos a quedar con números enteros.
Como
hemos dicho, en el sistema de coordenadas cartesianas en dos dimensiones
(plano) los ejes (X e Y) se cortan perpendicularmente
en el origen (O). Dividen al plano en 4 regiones
Estas
regiones se denominan cuadrantes. Se numeran del 1º al 4º con
números romanos en sentido contrario a las agujas del reloj, tomando como punto
central el origen.
